El martes 11 de agosto de 2015 parecía ser una jornada normal en el béisbol de las Grandes Ligas de los Estados Unidos. El último juego de ese día, en el que los Marineros de Seattle recibían a los Orioles de Baltimore, se fue a extra-innings y finalmente los marineros salieron victoriosos por seis carreras a cinco en diez entradas. Al revisar las estadísticas del día, los compiladores oficiales se dieron cuenta de que la victoria de los marineros locales no había sido única: en los 15 juegos del día el equipo local había ganado. Al otro día, la página oficial de las Grandes Ligas anunciaba “¡Qué jonrón! Todos los equipos locales ganan”. Según el reportaje, esa había sido la primera vez en la historia del béisbol de los Estados Unidos que se presentaba un resultado así.
Los fanáticos de los números calcularon rápidamente que la probabilidad de que los 15 juegos de una jornada terminen con la victoria del equipo local es de una en 32768, esto suponiendo que en un juego dado los dos equipos tienen la misma probabilidad de ganar [1]. En otras palabras, tendríamos que ver, en promedio, 32768 jornadas de 15 juegos de béisbol cada una para para ser testigos de nuevo de lo que sucedió el 11 de agosto. Hoy en día, la temporada de las Grandes Ligas consta de 162 jornadas, de manera que tendríamos que ponernos cómodos en nuestros sillones y prepararnos para ver cerca de 202 años de béisbol si quisiéramos repetir la experiencia.
Ahora bien, el cálculo anterior no toma en cuenta un factor que todo buen aficionado, y en particular todo buen apostador conoce: los equipos locales tienen siempre una ventaja sobre sus adversarios y por tanto la probabilidad de ganar un juego como local no es de una en dos, como si fuera un “volado” (así se llama en México al tiro de una moneda para tomar una decisión). Supongamos que los equipos locales ganan en promedio seis de cada diez encuentros (en lugar de los cinco por cada diez que supone el modelo del volado). En ese caso, la probabilidad de que los 15 equipos locales ganen en una jornada dada es de 1 en 2127 y podríamos esperar observar el fenómeno cada 13 años en promedio [2]. Todavía sería un patrón poco común, pero no tan extremo; un buen aficionado podría tener expectativas razonables de observar el récord varias veces a lo largo de su vida.
El ejemplo nos muestra como un pequeño cambio en nuestra estimación de una probabilidad (la de que un local gane) puede modificar significativamente el resultado de un proceso que se repite muchas veces (el total de juegos ganados por los locales a lo largo de varios años con muchas jornadas de 15 juegos). Nos muestra también la falsedad del «modelo del volado», es decir, suponer que la probabilidad de eventos con dos posibles resultados (sí o no, falso o verdadero, niña o niño, águila o sol, ganar o perder) es siempre de 1/2.
En algunos casos, la probabilidad en eventos binarios (con dos resultados posibles y excluyentes) es muy cercana a 1:2. Por ejemplo, un estudio reciente mostró que por cada 1000 bebés nacidos en Japón en 2012 hubo 513 varones y 487 niñas [3]. Los números son muy cercanos a 500:500 que esperaríamos si las probabilidades fueran exactamente de 1/2, pero la desviación es suficientemente grande como para requerir una explicación. En este caso la mortalidad diferencial antes del nacimiento parece ser la explicación.
En el caso del béisbol, según datos obtenidos de una página de apuestas, en los últimos cinco años los equipos locales han ganado 537 de cada 1000 juegos, por arriba de los 500 que esperaríamos si la probabilidad fuera exactamente de ½. Si usamos este dato, que considera “la ventaja del local”, podemos ver que la probabilidad de que los 15 equipos locales ganen en una jornada beisbolística es de una en 11 230, correspondiente a unos 69 años de béisbol. Con estas cifras, el episodio del 11 de agosto sí parece ser una experiencia de una vez en la vida, aunque no tan extraordinario como las páginas deportivas quisieron hacernos creer. (Para un episodio deportivo realmente extraordinario, ver Wimbledon y la inteligencia extraterrestre, en este mismo blog).
Es importante recordar aquí que el cálculo de probabilidades por definición se refiere a eventos con incertidumbre. El que un evento suceda en promedio una vez cada 69 años no significa que debamos esperar exactamente ese número de años desde el 11 de agosto para volver a ver a los 15 equipos ganando sus juegos en una jornada. El fenómeno podría suceder el próximo año, o podría no suceder hasta dentro de 100 años. Lo que nos ofrece el cálculo de probabilidades es una expectativa promedio, no una predicción exacta.
Notas
[1] Si la probabilidad de que un equipo local gane su juego es de 1/2 , la probabilidad de que los 15 equipos locales ganen en una jornada dada es de (1/2) elevado a la potencia 15, es decir, de 1 en 32768.
[2] Si la probabilidad de que gane el local es en realidad de 0.6 (6/10), la probabilidad de 15 victorias locales es de (6/10) elevado a la potencia 15, o de 1 en 2127.
[3] Fukuda, Misao, et al. «Climate change is associated with male: female ratios of fetal deaths and newborn infants in Japan.» Fertility and sterility 102.5 (2014): 1364-1370.
Trayectoria del huracán Patricia, octubre 2015. Imagen de Wikipedia
El fin de semana pasado, el huracán Patricia acaparó las noticias en México y en otras partes del mundo. El huracán más poderoso en la historia del hemisferio occidental tocó tierra el viernes 23 de octubre en la costa del Pacífico de México. Aunque los daños resultaron cuantiosos en algunas zonas, la afectación fue mucho menor de lo que se había anticipado. La predicción del surgimiento y efectos de los huracanes es un asunto complicado, incluso con el conocimiento y la tecnología disponibles ahora. La predicción de las grandes tormentas era aún más difícil en 1502, cuando Don Nicolás de Ovando, comendador de Lares y gobernador de la isla de la Española, recibió una carta de Cristóbal Colón, Almirante de la Mar Océano.
El Gobernador estalló en ira al recibir la carta de Colón. La misiva solicitaba autorización para fondear en el puerto de Santo Domingo y además advertía que Ovando debía detener la partida de su flota de regreso a España, ya que se avecinaba una gran tormenta que podría destruirla por completo. El mes de junio de 1502 llegaba a su fin y Colón, en su cuarto y último viaje al Nuevo Mundo, se había visto obligado a acercarse a Santo Domingo a pesar de la prohibición expresa de sus majestades los Reyes Católicos Isabel y Fernando. Una de las cuatro carabelas de su flota, la Santiago, resultó inadecuada para el viaje de exploración y el Almirante deseaba trocarla en Santo Domingo. Además, Colón lo sabía, se avecinaba una gran tormenta, uno de esos ciclones tropicales que hoy en día llamamos huracanes.
A sus 51 años, Colón era ya un avejentado explorador, y el dolor en sus articulaciones reumáticas era para él clara señal de la proximidad de una tormenta. Además, el cambio en la presión atmosférica, la marea inusitadamente alta, el viento ligero pero continuo y los cirros en lo alto del cielo eran todos ellos presagios de la borrasca. La impresionante puesta de sol, que cubrió de tonos rosados el firmamento entero, además de las decenas de delfines y focas monje que se pudieron ver en la superficie del mar confirmaron la sospecha: era inminente la llegada de una gran tormenta.
Colón conocía ya la devastadora potencia de los ciclones tropicales del Atlántico norte. En 1495, un huracán azotó La Isabela, la incipiente colonia que el Almirante había establecido en la costa norte de lo que hoy en día es la República Dominicana. En palabras de Pedro Mártir de Anglería, “hubo inaudito torbellino de Levante, que levantaba hasta el cielo rápidos remolinos, que conmovía las raíces de los más grandes árboles y los volcaba. […] y dicen que aquel año entró el mar tierra adentro más de lo acostumbrado, y que se levantó más de un codo.” Los edificios públicos y la residencia de Colón, edificados con piedra, sufrieron fuertes daños pero subsistieron al meteoro. El resto de las habitaciones, que cada poblador había tenido que construir con madera y hojas de palma, fueron destruidas por completo y La Isabela fue abandonada. Al año siguiente, Bartolomé Colón fundó Santo Domingo de Guzmán, asentamiento en la costa sur que se convirtió en la nueva capital de las Indias.
Ahora, a finales de junio de 1502, el gobernador Ovando leía en voz alta la carta de Colón a sus subalternos. Los marineros y pilotos de la flota de Ovando, según relata Fray Bartolomé de las Casas, “burlaron dello y quizá dél; otros lo tuvieron por advino; otros, mofando, por profeta, y así no curaron de se detener”. Ovando no solo negó a Colón el permiso para refugiar sus carabelas en Santo Domingo, sino que ordenó la inmediata partida de su flota de una treintena de naves colmadas con oro y otros tesoros rumbo a España. En los primeros días de julio, cuando apenas habían dejado atrás la punta oriental de La Española, los navíos de Ovando se toparon con los violentos vientos del noreste producidos por el movimiento del huracán. Más de una veintena de las naves se perdieron en el mar, otras encallaron en los bajos de la costa y apenas tres o cuatro pudieron regresar a salvo a Santo Domingo. Mientras tanto, Colón fondeó sus cuatro carabelas en una bahía cercana a Santo Domingo y logró salvarlas, a pesar de que los vientos del huracán rompieron las amarras de tres de ellas.
Bartolomé de las Casas
Con la flota de Ovando se perdieron los grandes tesoros que se habían enviado a España, incluyendo la pepita de oro más grande encontrada hasta esa fecha y el equivalente en oro de 200 000 castellanos. La única nave de Ovando que logró llegar a España, la Aguja, era la que transportaba el factor del Almirante, es decir, el porcentaje del tesoro que correspondía a Colón y su familia. Los 4 000 pesos en oro que iban en la Aguja fueron entregados en su totalidad a Diego Colón, el hijo del Almirante. Ante esto, los enemigos de Colón declararon que el Almirante, tal vez usando algún tipo de hechicería, había provocado el huracán.
Esta acusación, y la idea de fondo de que algunos fenómenos sobrenaturales pueden provocar o detener tormentas, fueron rebatidas unas décadas después por Fray Bartolomé de las Casas. Incluso hace 500 años no era necesario ser hechicero, adivino o profeta para prever la venida de un ciclón tropical o para predecir sus terribles efectos. Fray Bartolomé, comentando sobre el episodio del huracán de 1502, escribió:
Y para esto, es aquí de saber que no es menester ser el hombre profeta ni adivino para saber algunas cosas por venir, que son efectos de causas naturales, sino basta ser los hombres instruidos y doctos en filosofía natural o en las cosas que por la mayor parte suelen acaecer tener experiencia. De los primeros son los astrólogos, que dicen, antes muchos días que acaezcan, que ha de haber eclipses, porque teniendo ciencia de los cursos y movimientos de los cuerpos celestiales, que son causas naturales de los eclipses, conocen que, de necesidad, de aquellas causas han de proceder aquellos efectos. […] De los segundos son los marineros que han navegado muchas veces, por las señales naturales que por la mar en el ponerse o salir el sol de una o de otra color, en la mudanza de los vientos, en el aspecto de la luna, que vieron y experimentaron muchas veces. […] Y así, como el Almirante destas causas y efectos y señales, de haberlas visto infinitas veces, tuviese larguísima experiencia, pudo conocer y tener por cierta la tormenta.
Hoy en día, la ciencia y las tecnologías de detección y monitoreo nos permiten conocer con mucha anticipación la aparición y evolución de los ciclones tropicales, así como prever sus posibles efectos. El huracán Patricia fue el ciclón tropical más intenso en la historia del hemisferio occidental, esto basado en la máxima velocidad sostenida de sus vientos (325 kilómetros por hora) y en la muy baja presión barométrica en su ojo (879 milibares o hectopascales). Entró a tierra en Cuixmala, Jalisco, a las 18:15 horas del 23 de octubre de 2015. La población en la costa occidental de México tuvo oportunidad de prepararse gracias a que el fenómeno se monitoreó con gran detalle desde su formación como área de baja presión el 14 de octubre. El seguimiento se hizo más detallado a partir de la transformación del meteoro en tormenta tropical (y su bautizo como “Patricia”) el día 21 y especialmente desde su repentina intensificación en las últimas horas del día 22 hasta alcanzar la categoría 5 en la escala Saffir-Simpson, unas horas antes de su entrada en tierra.
El huracán Patricia. Imagen: NASA
A pesar de que entre el paso a categoría 5 del huracán y su entrada a tierra transcurrieron menos de 24 horas, se tomaron extensas medidas preventivas. Estas, y el hecho de que el ojo del huracán penetró a tierra en una zona comparativamente poco poblada hicieron que las afectaciones fueran muy bajas en comparación con las expectativas que se tenían sobre los posibles efectos catastróficos de un huracán categoría 5. El recuento de los daños está aún en proceso, pero se sabe ya que no hubo muertes directamente atribuibles al fenómeno y que los daños, que ciertamente en algunos casos fueron de gran magnitud, se restringieron a una pequeña área cercana al punto de entrada del huracán.
En contraste, el llamado “Gran Huracán” o “Huracán México” de 1959 que tomó desprevenida a la población cuando entró de lleno cerca de Manzanillo, Colima, causó alrededor de 1800 muertes y daños en las poblaciones y en las áreas de cultivo que tomaron años en repararse. Los periódicos de la época recalcaron el dato de que 800 de los 1000 habitantes del pequeño poblado de Minatitlán, en Colima, murieron o desaparecieron durante el paso del huracán. También se habló de comunidades que permanecieron semanas enteras completamente incomunicadas por la destrucción de los caminos y el colapso de los servicios de electricidad y comunicaciones. Por los daños ocasionados se piensa que el Gran Huracán de 1959 pudo haber tenido una intensidad equivalente a la de un huracán de categoría 5, pero en la época no existían los instrumentos necesarios para medir ni la velocidad máxima sostenida del viento ni la presión en el ojo del huracán.
El huracán Patricia es demasiado reciente como para entender todas las razones que hicieron que el fenómeno no tuviera el efecto catastrófico que se esperaba, similar o mayor al del huracán de 1959. La disponibilidad de información y la cultura de prevención de desastres que en años recientes se ha desarrollado en México fueron, sin duda, factores que contribuyeron en forma importante a disminuir los efectos negativos del huracán. Los avances en los estudios científicos sobre el origen y el comportamiento de los huracanes permiten hoy en día contar al menos con unas horas o unos pocos días para que la población pueda prepararse y así disminuir considerablemente la magnitud de las afectaciones y la tasa de pérdida de vidas humanas.
Hoy en día, igual que en los tiempos de Fray Bartolomé de las Casas, no necesitamos invocar fenómenos sobrenaturales para predecir o aminorar el efecto de los desastres naturales. Gracias a los “hombres [y mujeres] instruidos y doctos en filosofía natural”, es decir, gracias a los científicos, no necesitamos la intervención de adivinos, profetas, hechiceros u otros charlatanes para estar preparados ante los desastres naturales.
Referencias Casas, fray Bartolomé de las. (1965) Historia de las Indias, libro II. México, D.F., Fondo de Cultura Económica.
Morison, S. E. (1991) El Almirante de la Mar Océano. Vida de Cristóbal Colón, 2 edn. México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
Chimenea hidrotermal del Castillo de Loki. [Foto: Centro de Geobiología, Universidad de Bergen]
En las profundidades del mar de Noruega, a más de 2300 metros bajo el nivel del mar, se encuentra el Castillo de Loki. Se trata de un conjunto de estructuras geológicas en forma de torre cuya fantasmal silueta evoca una imagen sacada de algún relato mitológico. Loki es, de hecho, un personaje central en la mitología nórdica. En la mayoría de los relatos aparece como un ingenioso embaucador que urde un sinfín de engaños para aprovecharse de otros dioses. Es también un transmutador, un personaje capaz de adquirir formas diversas para engañar a sus enemigos o para mantenerse oculto. Cuando bautizaron el sitio, los científicos de la Universidad de Bergen que descubrieron el Castillo de Loki consideraron que el nombre reflejaba el carácter misterioso y lo difícil de hallar del lugar.
Las estructuras del Castillo de Loki son en realidad ventilas hidrotermales que por la acumulación de sedimento han tomado forma de chimeneas de más de diez metros de alto. Las ventilas hidrotermales son fisuras en el fondo marino que se encuentran en áreas de gran actividad geológica llamadas dorsales centro-oceánicas. Es en estas dorsales donde se regenera el fondo del mar a partir de material ígneo proveniente de las capas internas de la tierra. Cuando el agua marina se filtra y entra en contacto con estas zonas de gran actividad, adquiere temperaturas de más de 300 °C y emerge a través de las ventilas, arrastrando con ella una gran cantidad de minerales sulfurosos que se depositan en los alrededores.
Las inmediaciones de las ventilas hidrotermales están habitadas por curiosos organismos, tales como gusanos tubulares gigantes y extrañas almejas, caracoles y crustáceos de aspecto amenazador. A diferencia de la enorme mayoría de los ecosistemas, las comunidades de organismos de las ventilas hidrotermales no dependen de la fotosíntesis para su manutención. En ausencia de luz, los microorganismos del fondo del mar utilizan procesos de quimiosíntesis para capturar energía de las reacciones químicas de los compuestos sulfurados que abundan en los sedimentos de alrededor de las ventilas hidrotermales. La abundante fauna que se encuentra cerca de las ventilas depende casi totalmente de la energía capturada por los organismos quimiosintéticos para su propia subsistencia.
En mayo de 2015 se develó uno de los grandes secretos del Castillo de Loki. Un equipo encabezado por científicos de la Universidad de Upsala, en Suecia, anunció el hallazgo de un tipo de microorganismo semejante al que podría haber sido el ancestro de todos los seres vivos con células complejas, incluyendo los animales, plantas, hongos y algas. Los científicos de Upsala analizaron fragmentos de DNA extraídos del sedimento que había sido recolectado por los investigadores de Bergen en las cercanías del Castillo de Loki, por lo que los nuevos organismos fueron llamados Lokiarchaeota, o “arqueas de Loki”.
Desde los estudios pioneros de Carl Woese en los años 70s, la mayoría de los especialistas considera que los seres vivos se pueden clasificar en tres grandes grupos denominados dominios: el de las bacterias (Bacteria) , el de las arqueas (Archaea) y el de los eucariontes (Eukarya). Todas las bacterias y arqueas son organismos unicelulares, pero difieren entre sí tanto en la estructura como en el funcionamiento de sus maquinarias celulares. Entre los eucariontes se incluyen organismos de una sola célula, como las amibas y las algas unicelulares, y todos los seres multicelulares, es decir las plantas, hongos y animales que todos conocemos. Lo que distingue a los eucariontes de las bacterias y arqueas es la complejidad de sus células, que contienen estructuras como el núcleo, las mitocondrias y los cloroplastos que no se encuentran en las pequeñas y simples células bacterianas.
La propuesta de Woese sobre las relaciones evolutivas entre las bacterias, las arqueas y los eucariontes. Imagen de Wikipedia
Woese propuso que las arqueas están más cercanamente relacionadas con los eucariontes que con las bacterias. Estudios más recientes han confirmado esta observación, e incluso algunos datos sugieren que los eucariontes podrían de hecho ser los descendientes de algún tipo de arquea ancestral que existió hace más de mil millones de años. El genoma de las arqueas de Loki muestra elementos muy similares a los que debió tener este hipotético ancestro de los eucariontes.
Los científicos de Upsala encontraron en el genoma de las Lokiarchaeota algunos genes que hasta ahora se conocían únicamente en células eucariontes. De particular relevancia son fragmentos de DNA que en los eucariontes codifican la producción de estructuras complejas dentro de la célula, como el llamado esqueleto celular o citoesqueleto que permite a las células eucariontes cambiar de forma y tener movilidad. Otros fragmentos del genoma sugieren que las arqueas de Loki son capaces de engullir otras células, lo que además daría apoyo a la hipótesis de que algunas estructuras de las células eucariontes, como por ejemplo las mitocondrias y los cloroplastos, podrían haber surgido a partir de células bacterianas engullidas por algún tipo de célula ancestral.
A partir de los datos del genoma de las arqueas de Loki, los científicos de Upsala proponen una filogenia (un «árbol evolutivo») en el que existe un ancestro común entre los eucariontes y las Lokiarchaeota. Esto, contrariamente a lo que algunos sitios de internet afirman, no significa que las arqueas de Loki sean los ancestros de todos los eucariontes, incluyendo los seres humanos. Lo que sí demuestra el hallazgo de estas arqueas es el parentesco cercano entre los eucariontes y las arqueas. De hecho, en una interpretación estricta, sería necesario revisar el esquema de clasificación actual y reconocer la existencia de solamente dos grandes dominios de la vida: el de las bacterias y el de las arqueas + los eucariontes.
Árbol filogenético de los seres vivos, de acuerdo con los nuevos datos sobre las arqueas de Loki
Así como Loki no dejaba de sorprender al resto de los dioses del panteón nórdico con su capacidad de transformación y habilidad para esconder secretos, seguramente las arqueas y el Castillo de Loki contienen aún muchos misterios que en el futuro serán revelados y nos ayudarán a descifrar la historia evolutiva de nosotros mismos.
REFERENCIAS Spang, A. et al. 2015. Complex archaea that bridge the gap between prokaryotes and eukaryotes. Nature 521:173-179.
![Chimenea hidrotermal del Castillo de Loki. [Foto: Centro de Geobiología, Universidad de Bergen]](https://hectorarita.com/wp-content/uploads/2015/05/loki-castillo.jpg)
MITOLOGÍA NATURAL 