Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) es considerado por muchos el mejor matemático de la historia, por arriba de figuras como Leibnitz, Newton, Arquímedes y Pitágoras. Su talento natural afloró desde la infancia, como se refleja en las historias narradas por sus biógrafos. Se dice, por ejemplo, que a los tres años de edad el niño Gauss corrigió un error en unos cálculos financieros que realizaba su padre. La anécdota más famosa de Gauss, sin embargo, se refiere a sus años escolares en Braunschweig, un poblado cercano a Hanover, en la Sajonia Baja (hoy en día parte de Alemania).
El pequeño genio de Braunschweig
La versión original de la historia [1], contada por Wolfwang Sartorius, se desarrolla en 1784, cuando el pequeño Gauss, de apenas siete años de edad, llega a la clase del profesor G. T. Büttner. El estricto maestro ha puesto a los alumnos a resolver un problema relativo a una serie matemática. Al terminar de resolverla, cada estudiante debe colocar su pizarra boca abajo en el escritorio del profesor. El jovencito Carl demora apenas unos minutos en encontrar la solución y es el primero en entregar su trabajo. Después de casi media hora, los demás estudiantes comienzan a entregar sus cálculos. El escéptico Büttner revisa las tabletas, comenzando con la de Gauss, y con asombro constata que el pequeño Carl ha escrito solamente la respuesta, que resulta ser correcta. En el resto de las pizarras, todas llenas de sumas, se asoma en algunas la respuesta correcta y en muchas otras algún resultado diferente.
La narración de Sartorius no especifica qué problema matemático fue el que Büttner planteó a sus pupilos. En años posteriores, numerosas variantes de la anécdota [2, 3] afirman que el reto era obtener la suma de los primeros cien números naturales (1 + 2 + 3 + … + 100). Seguramente todos los alumnos de Büttner –excepto Gauss– resolvieron el problema llevando a cabo las noventa y nueve sumas requeridas. Antes de escribir esta nota, realicé yo mismo las sumas de los números del uno al veinte, lo que me tomó poco menos de dos minutos. Podemos calcular entonces que completar la suma hasta el 100 requeriría unos quince minutos (considerando que las sumas se vuelven cada vez más largas). ¿Cómo pudo Gauss resolver el problema en apenas unos pocos minutos?
Un curioso patrón matemático
Según la mayoría de las versiones de la historia, el pequeño niño de siete años encontró un patrón que facilitó su labor: si a cada número de la secuencia le sumamos el valor correspondiente de la secuencia en orden inverso, el resultado es siempre el mismo. Es decir, 1 + 100 = 101; 2 + 99 = 101; 3 + 98 = 101; … ; 100 + 1 = 101. Como hay cien pares de números, pero la secuencia se suma dos veces, el total de la suma de los números del uno al cien debe ser igual a 50 × 101 = 5050.
Hoy en día es fácil verificar en una calculadora o computadora que este resultado es correcto y que en general, para cualquier número natural n , la suma de los números desde 1 hasta n es igual a n(n+1)/2. Para los primeros veinte números la suma entonces es igual a 20 × 21 / 2 = 210, operación que podemos hacer en segundos y no en los dos minutos que yo me tardé en realizar las 19 sumas consecutivas.
¿Es realmente plausible la historia del pequeño estudiante de Braunschweig? Si Gauss hubiese sido cualquier niño, la anécdota parecería totalmente fantasiosa, pero si recordamos que el pequeño Carl Friedrich creció hasta convertirse en quien probablemente ha sido el mayor genio matemático de todos los tiempos, la narración de Sartorius ya no parece tan deschavetada.
Notas y referencias
[1] Hayes, B. (2006). Gauss’s day of reckoning. American Scientist, 94(3), 200-205. Para este artículo, Brian Hayes revisó decenas de versiones de la historia sobre el joven Gauss. Mi versión del relato de Sartorius está basado en este artículo.
[2] Se recomienda la antología de Stephen Hawking, en la que se reproducen algunos trabajos de Gauss y se narra la anécdota del niño prodigio:
Hawking, S., compilador. (2005). God Created the Integers: The Mathematical Breakthroughs That Changed History. Running Press Book Publishers. p. 563.
[3] La historia ha sido recreada en la novela de Daniel Kehlmann Die Vermessung der Welt (La medición del mundo) y en la película con el mismo nombre dirigida por Detlev Buck (2012).
El elemento 23 de la tabla periódica es el vanadio, un metal de transición usado en aleaciones para fortalecer el acero y aligerar piezas de algunas máquinas; de hecho, el primer uso sustancial del vanadio fue como parte del chasis de los automóviles Ford T de la década de 1910. Un compuesto de vanadio, el pentóxido vanádico (V2O5) se emplea como catalizador en la producción de ácido sulfúrico. En la mayoría de los seres vivos, el vanadio se encuentra en proporciones minúsculas, pero parece participar en las enzimas de algunos microorganismos, los cuales concentran el elemento para realizar sus funciones vitales.
Esta capacidad de algunos microorganismos de concentrar vanadio ha llevado al desarrollo de una técnica que permitiría demostrar la presencia de vida (actual o en el pasado) en el planeta Marte.
¿Vanadio en microfósiles marcianos?
Cuando se encuentre evidencia de vida en Marte, si es que se llega a encontrar, no será por el descubrimiento de restos de una civilización perdida o a través del contacto con «hombrecillos verdes». La búsqueda seria de vida en Marte involucra el estudio de posibles rastros de microorganismos que pudieron haber habitado el planeta rojo en tiempos remotos.
Uno de los grandes retos en esta búsqueda de microorganismos fósiles es el de encontrar una serie de criterios que permitan distinguir sin sombra de duda entre un auténtico resto de microorganismo y una formación similar a un ser vivo pero generado por un proceso abiótico (físico o químico). Ya en pasadas misiones a Marte se han hallado impresiones semejantes en forma y tamaño a huellas de organismos que vivieron en el planeta Tierra hace millones de años. Sin embargo, aún no ha sido posible demostrar que tales muestras realmente provienen de seres vivos que en alguna época hayan habitado nuestro planeta vecino.
Un equipo de geólogos y químicos encabezado por Craig P. Marshall, de la Universidad de Kansas, ha propuesto recientemente tres procedimientos que podrían zanjar las dudas sobre la identidad de posibles restos de microorganismos. Primero, la muestra debe tener el aspecto, forma y tamaño que tienen los microfósiles conocidos de la tierra. Segundo, se debe demostrar la presencia de carbono. Finalmente, propone el equipo, se debería demostrar una concentración comparativamente alta de vanadio en las supuestas células fósiles. Por separado, o de dos en dos, estos criterios no son suficientes para demostrar la identidad de los microfósiles, pero si una muestra presenta las tres condiciones, la probabilidad de que su origen sea orgánico es muy alta.
Los dos primeros criterios no requieren mayor explicación (todos los seres vivos forman células y están construidos con moléculas de carbono), pero ¿por qué el vanadio tendría algo que ver con la detección de microfósiles? Resulta que algunos organismos en la tierra, particularmente seres unicelulares fotosintéticos (las antes llamadas microalgas) tienden a concentrar vanadio en sus células, y hasta se ha sugerido que este elemento químico podría jugar un papel importante como componente de algunas enzimas o incluso como sustituto del magnesio en las moléculas de clorofila. Aún después de la muerte de los organismos se da un proceso de sustitución de magnesio por vanadio, lo que causa una acumulación de este metal en cantidades detectables para los modernos equipos de fluorescencia de rayos X.
Marshall y su equipo ya han encontrado cantidades mensurables de vanadio en muestras fósiles que se han asignado sin duda a seres unicelulares similares a los dinoflagelados llamados acritarcos, que vivieron en el Devónico, hace unos cuatrocientos millones de años. Con estos resultados, ahora proponen incorporar una prueba de vanadio en los experimentos de detección de microfósiles planeados por la NASA para sus vehículos de exploración de Marte de la misión Mars 20/20, que está en la agenda de la agencia espacial para partir de la tierra en el año 2020.
Prototipo virtual del explorador Mars 20/20. NASA 2017, dominio público
En el siglo XXI el vanadio podría ser un auxiliar indispensable en la búsqueda de vida extraterrestre. Hace doscientos años, en los albores del siglo XIX, los sabios de la época contaban apenas con herramientas rudimentarias para la identificación de los elementos químicos, entre ellos el vanadio. La historia del descubrimiento del vanadio comienza en un pintoresco pueblo del centro de México llamado Zimapán.
El descubrimiento del vanadio
El 11 de octubre de 2018 se anunció que Zimapán, un pequeño poblado del estado mexicano de Hidalgo, había sido integrado a la lista de «pueblos mágicos» de la Secretaría de Turismo. Los principales atractivos del municipio de Zimapán, según los comunicados de promoción, son sus escenarios naturales, su gastronomía tradicional y los vestigios históricos dejados por la centenaria actividad minera y metalúrgica de la región.
Tal actividad comenzó pocos años después de la conquista de México, cuando los exploradores enviados por Hernán Cortés hallaron abundante plata en la región. Zimapán se convirtió pronto en uno de los más ricos veneros de metales preciosos de la Nueva España. Una de las primeras minas de la zona fue La Purísima, localizada en una localidad llamada El Cardonal. Durante siglos, de las vetas argentíferas de La Purísma se extrajeron cantidades ingentes de ricos minerales que abultaron significativamente las arcas españolas. Ya en los últimos años del virreinato, una muestra extraída de esta mina fue protagonista de una historia científica de la mayor importancia: el descubrimiento de un nuevo elemento químico.
En 1801 llegó al Real Seminario de Minería de la ciudad de México un espécimen proveniente de La Purísima, que fue prontamente examinado por Andrés del Río, el joven pero experimentado catedrático de geología y mineralogía del Seminario. Andrés Manuel del Río y Fernández había nacido en Madrid en 1764 y desde muy joven había mostrado dotes intelectuales excepcionales, lo que le permitió graduarse de bachiller de la Universidad de Alcalá de Henares a los 18 años. Posteriormente realizó estudios con los mejores químicos e ingenieros de minas de la época en París, en la Academia de Minas de Frieberg (en Sajonia, hoy parte de Alemania), en Schemnitz (actualmente en Hungría) y en Londres. A raíz de la revolución francesa, y tras la ejecución de su mentor Antoine Lavoisier en 1794, del Río regresó brevemente a España. para después trasladarse a la Nueva España, en donde se incorporó al recién creado Real Seminario de Minería por invitación del primer director del colegio, Fausto Elhúyar, el co-descubridor del tungsteno o wolframio.
Del Río procedió a aplicar en la muestra de La Purísima (aquel «plomo pardo de Zimapán») las pruebas para separar metales que había aprendido en la academia de química analítica de Schemnitz y no tardó mucho en darse cuenta de que el mineral contenía, además de plomo, algún otro tipo de componente cuyos compuestos presentaban variados colores, por lo que llamó pancromo («todos los colores») al misterioso metal y zimapanioal mineral del que lo había extraído. Semanas después, al obtener cristales de un color rojo muy vivo, del Río llamó eritrono(del griego erythró, rojo) a lo que, cada vez con mayor certeza, parecía ser un elemento químico desconocido.
Andrés del Río detalló sus observaciones en una carta enviada a sus colegas franceses, pero la misiva se perdió en el naufragio del navío que la transportaba a Europa. La única descripción original del descubrimiento del nuevo elemento que sobrevive hasta nuestros días está escrita como notas en la traducción que del Río hizo de un texto alemán de geología, las Tablas de Kersten.
En 1803, el barón Alexander von Humboldt arribó a la Nueva España para emprender un viaje de exploración y aprovechó la ocasión para visitar a su amigo Andrés del Río, a quien había conocido en la Academia de Minas de Frieberg. Cuando del Río comentó a Humboldt sobre sus experimentos con el plomo pardo de Zimapán, el sabio germano replicó que el misterioso componente del zimapanio podría ser el cromo, un elemento descubierto en 1797 por Nicolas-Louis Vauquelin. Del Río se convenció de que el barón tenía razón, y por mucho tiempo pensó que su eritrono no era otra cosa que el cromo. De todas maneras, cuando Humboldt regresó a Europa llevó consigo un manuscrito de del Río en el que se detallaban sus observaciones y una muestra del «plomo pardo de Zimapán» para que la analizaran los expertos franceses y germanos de la época.
En 1830, el químico sueco Nils Gabriel Sefström, al estudiar muestras de hierro, logró aislar el cloruro de un metal desconocido, al que llamó vanadioen honor de Vanadis, una deidad escandinava de la belleza y la fertilidad. Sefström envió muestras de pentóxido de vanadio a su compatriota Jöns Jacob Berzelius, quien demostró que el vanadio era diferente del uranio. A su vez, Berzelius envió las muestras de vanadio a Friedrich Wohler, quien estaba reanalizando las muestras de plomo de Zimapán que el barón von Humboldt había llevado a Europa. Wohler mostró sin sombra de duda que el vanadio de Sefström era exactamente el mismo elemento que el eritrono de Andrés del Río. Berzelius escribió en 1831:
This metal, recently discovered by Professor Sefström…has also been found in a mineral of Zimapán, in Mexico… Del Río had already analyzed this mineral in the year 1801… *
George William Featherstonhaugh, el geólogo inglés considerado el padre de esa disciplina en los Estados Unidos, invitó en 1832 a del Río a publicar en el Monthly American Journal of Geology and Natural Sciences un recuento de su descubrimiento de 1801. En su contribución al Journal, del Río incluyó una traducción al inglés de las notas publicadas en su traducción de las Tablas de Kersten, así como su malestar por la manera en la que Humboldt y otros eruditos europeos parecían menospreciar su trabajo. La respuesta de Featherstonhaugh es una encendida defensa de la prioridad de del Río en el descubrimiento del nuevo elemento y una propuesta para honrar el nombre del mexicano y llamar rionium (rionio) al metal, en lugar del nombre de «una ridícula deidad escandinava que ni siquiera existe».
A pesar de la demostración de que Andrés del Río era el verdadero descubridor del «vanadio», el nombre propuesto por Sefström se impuso y es con el que se conoce actualmente al elemento 23. Asimismo, el zimapanio se conoce oficialmente como vanadinita, y ahora se sabe que es un clorovanadato de plomo, Pb2Cl(VO4).
Hoy en día se reconoce universalmente a Andrés Manuel del Río como el descubridor del vanadio, aunque es una lástima que los nombres que él propuso hayan quedado en el olvido. De todas formas, aunque su nombre no haya quedado grabado en la nomenclatura química oficial, Zimapán siempre será recordado, además de por ser un pueblo mágico, por ser el lugar de origen de las muestras que llevaron al descubrimiento del elemento 23.
Nota
* La cita es a una traducción al inglés del texto de Berzelius, tal como aparece en Caswell (2003), p. 38.
Referencias
Caswell, L. R. 2003. Andrés del Río, Alexander von Humboldt, and the twice-discovered element. Bulletin History Chemistry 28:35-41.
Cintas, P. 2004. The road to chemical names and eponyms: Discovery, priority, and credit. Angewandte Chemie International Edition 43:5888-5894.
del Río, A. M. 1832. The Brown lead ore of Zimapan. Monthly Journal of Geology and Natural Sciences, marzo de 1832:438-440.
Del Río, A. M. 1835. Del zimapanio. Revista Mexicana, Periódico Científico y Literario 2(tomo I): 83-85 [Consultado en Trabulse 1985, pp. 181-184]
Featherstonhaugh, G. F. 1832. Remarks [respuesta al comunicado de Andrés del Río]. Monthly Journal of Geology and Natural Sciences, marzo de 1832:440-444.
Marshall, C..P. 2017. Imaging of vanadium in microfossils: A new potential biosignature. Astrobiology17:1069-1076.
Trabulse, E. (ed.). 1985. Historia de la ciencia en México. Cuarta Parte. Siglo XIX. Fondo de Cultura Económica. México.
Uribe Salas, J. A. 2006. Labor de Andrés Manuel del Río en México: Profesor en el Real Seminario de Minería e innovador tecnológico en minas y ferrerías. Asclepio, Revista de Historia de la Medicina y de la Ciencia 58:231-260.
Xenoturbella bocki, una de las especies de los mares de Suecia
Un artículo en el número de hoy de Nature (4 de febrero de 2016) anuncia el descubrimiento de cuatro especies de animales nuevos para la ciencia. Tres de ellos han sido hallados en los mares mexicanos y representan adiciones notables para la fauna del país. De hecho, estas tres nuevas especies son registros para México de un phylum hasta ahora no representado en el catálogo de la biodiversidad del país.
La noticia, sin embargo, probablemente pasará inadvertida porque no se trata de animales espectaculares o carismáticos, como algún feroz carnívoro, un vistoso reptil o un colorido pájaro. Se trata en cambio de unos modestos gusanos marinos que entre sus características principales se encuentra la ausencia de cerebro, tubo digestivo, sistema excretor, gónadas o, en general, de cualquier tipo de órgano bien diferenciado.
El artículo describe cuatro nuevas formas del género Xenoturbella, que en conjunto con las dos que se conocían de los mares someros de Suecia forman un grupo que en algunas clasificaciones constituye un phylum, la categoría taxonómica más amplia dentro del reino animal. Si algunos phyla, como el de los artrópodos, los moluscos o los cordados contienen miles o hasta cientos de miles de especies, el phylum de los xenoturbelidos incluye únicamente seis especies.
Durante las exploraciones en la profundidad de los mares de California y del golfo de Cortés en México, los científicos del Instituto Scripps de Oceanografía observaron unos extraños animales con apariencia de gusanos aplanados. Al no tener certeza de su identidad, los animales fueron bautizados como “calcetas púrpuras”, pues en efecto las imágenes de ellos semejaban calcetines sucios arrojados en el piso de la recámara de algún desaseado adolescente. Cuando finalmente se pudieron obtener ejemplares y correr pruebas para analizar su DNA, se constató que tales calcetines eran especies desconocidas de Xenoturbella.
Una de las especies, Xenoturbella monstrosa, es mucho más grande que las formas que se conocían hasta ahora, que miden apenas un par de centímetros. La nueva especie mide hasta 20 cm y fue hallada en las costas de California y del golfo de Cortés. Otra de las formas nuevas, Xenoturbella profunda, se encontró a una profundidad de 3,700 metros, en el canal de Pescadero en el sur del golfo de Cortés.
Una tercera especie, encontrada a 1,722 metros de profundidad en un cañón submarino frente a la costa de Guaymas, Sonora, fue bautizada como Xenoturbella churro, “por su semejanza con la fritura de masa llamada churro”, según se explica en la descripción de la nueva especie. En efecto, en una de las ilustraciones del artículo se puede ver uno de estos gusanos en el fondo del mar, y su apariencia realmente recuerda la de un churro, excepto tal vez por la falta de azúcar espolvoreada. [Ver galería de fotos del Instituto Scripps]
El artículo de Nature presenta también un análisis de las relaciones evolutivas de las especies de Xenoturbella basado en las pruebas de DNA, y las conclusiones generales concuerdan con las de otro artículo publicado en el mismo número de la revista. Xenoturbella y otros gusanos emparentados no están en la rama evolutiva directa de los vertebrados y equinodermos, como hasta ahora se pensaba. Tampoco se encuentran en el linaje que incluye a los moluscos, artrópodos y varios grupos de gusanos, como en otro tiempo se pensó. El gusano churro y sus congéneres representan una línea separada dentro del conjunto de animales con simetría bilateral, es decir que sus cuerpos están organizados en dos partes simétricas a los lados de una línea media.
Filogenia muy simplificada que muestra la relación de Xenoturbella con otros grupos animales, de acuerdo con los dos artículos recientes en Nature. Anteriormente se incluía a Xenoturbella con los protostomados o con los deuterostomados
Debido al parentesco de Xenoturbella con otros gusanos, se ha propuesto que el conjunto de las seis especies sea movido de su propio phylum a uno más amplio, que tiene el horrible nombre de Xenacoelomorpha. En cualquier caso, el descubrimiento del gusano churro y del resto de sus parientes con aspecto de calcetín sucio representa un avance de la mayor importancia en el conocimiento de la diversidad biológica no solo de México sino del planeta entero.
Referencias
Bourlat, S.J. et al. 2006. Deuterostome phylogeny reveals monophyletic chordates and the new phylum Xenoturbellida. Nature 444:85-88.
Cannon, J.T. et al. 2016. Xenacoelomorpha is the sister group to Nephrozoa. Nature 530:89-93.
Rouse, G.W. et al. 2016. New deep-sea species of Xenoturbella and the position of Xenacoelomorpha. Nature 530:94-97.
La narración de Sartorius no especifica qué problema matemático fue el que Büttner planteó a sus pupilos. En años posteriores, numerosas variantes de la anécdota [2, 3] afirman que el reto era obtener la suma de los primeros cien números naturales (1 + 2 + 3 + … + 100). Seguramente todos los alumnos de Büttner –excepto Gauss– resolvieron el problema llevando a cabo las noventa y nueve sumas requeridas. Antes de escribir esta nota, realicé yo mismo las sumas de los números del uno al veinte, lo que me tomó poco menos de dos minutos. Podemos calcular entonces que completar la suma hasta el 100 requeriría unos quince minutos (considerando que las sumas se vuelven cada vez más largas). ¿Cómo pudo Gauss resolver el problema en apenas unos pocos minutos?
En 1803, el barón 
George William Featherstonhaugh, el geólogo inglés considerado el padre de esa disciplina en los Estados Unidos, invitó en 1832 a del Río a publicar en el Monthly American Journal of Geology and Natural Sciences un recuento de su descubrimiento de 1801. En su contribución al Journal, del Río incluyó una traducción al inglés de las notas publicadas en su traducción de las Tablas de Kersten, así como su malestar por la manera en la que Humboldt y otros eruditos europeos parecían menospreciar su trabajo. La respuesta de Featherstonhaugh es una encendida defensa de la prioridad de del Río en el descubrimiento del nuevo elemento y una propuesta para honrar el nombre del mexicano y llamar rionium (rionio) al metal, en lugar del nombre de «una ridícula deidad escandinava que ni siquiera existe».
MITOLOGÍA NATURAL 