El tamaño del universo

 

Edición del siglo XV de “De Rerum Natura”

“De la Naturaleza de las Cosas” (De Rerum Natura) es un extenso poema filosófico del pensador romano Lucrecio escrito en el primer siglo antes de nuestra era.  El poema es la fuente más completa y representativa que se conserva sobre el pensamiento de Epicuro de Samos, el filósofo griego del siglo IV AC.  Lucrecio resume en los seis libros de su poema la cosmología y la historia natural tal y como la concebía el epicureísmo: un sistema con leyes y procesos naturales, basados en el movimiento de los átomos y que no requería de la intervención de los dioses para explicar su funcionamiento.  En la parte final del libro primero, Lucrecio rechaza la idea aristotélica de un universo finito en el espacio e infinito en el tiempo.  Supongamos, propone el poeta, que el universo tiene un límite y que alguien se aproxima velozmente a su borde y arroja una jabalina o dispara una flecha, ¿Seguirá el proyectil su curso o se estrellará contra una pared infranqueable?  Lucrecio argumenta que el segundo escenario es absurdo y defiende la idea de un universo infinitamente grande.  En la traducción de D. José Marchena [1]:

Si además el espacio es limitado
Y alguno se coloca en el extremo
Y tira alguna flecha voladora,
¿Deseas que tirada con gran fuerza
Vuele ligera por llegar al blanco,
O piensas que la impide algún estorbo
Su vuelo y no la deja ir adelante?

La visión moderna del cosmos nos describe un universo finito en el que además la aparente paradoja de Lucrecio queda resuelta.  Más propiamente, el llamado universo observable es una enorme esfera que contiene cualquier objeto cuya luz (u otro tipo de señal) haya tenido tiempo para alcanzarnos desde el big bang, el evento que dio origen al universo como lo conocemos hace 13 mil 700 millones de años.

Aunque este universo es finito, no tiene en realidad bordes.  Para entender esta aparente contradicción, pensemos en un ejemplo más conocido: nuestro propio planeta.  En la Tierra, si un avión vuela continuamente en una dirección definida (digamos, hacia el este) tarde o temprano volverá al punto de partida, después de completar un circuito al planeta y podría repetir el ciclo un número indefinido de veces.  No es que la Tierra sea infinita, simplemente que su curvatura en tres dimensiones dicta la ausencia de bordes en dos dimensiones.  De manera similar, nuestro universo es curvo en una forma tal que si viajáramos dentro de él en una ruta aparentemente recta, tarde o temprano regresaríamos al punto de partida.  El hipotético arquero de Lucrecio no tendría problema en enviar su flecha en la dirección de un aparente borde del universo; la flecha podría seguir moviéndose por tiempo indefinido sin encontrar jamás el final del universo.

Según algunos modelos recientes [2], el universo observable tiene un radio de unos 46 mil 600 millones de años luz.  La luz emitida por un objeto localizado actualmente a esa distancia de la Tierra estaría llegando a nosotros después de viajar por 13 mil 700 millones de años, es decir, desde el big bang.  En ese tiempo, debido a la expansión del universo, tal objeto se habría alejado de nosotros, de tal forma que actualmente estaría localizado a 46.6 mil millones de años luz de distancia.

Hace unos días la revista Nature anunció el descubrimiento de una galaxia que rompió el récord del objeto espacial más lejano que se conoce [3].  La galaxia, conocida con el nada atractivo nombre de UDFy-38135539, se formó apenas unos cuantos cientos de millones de años después del big bang, y lo que los astrónomos pueden ver ahora es un retrato de cómo era hace 13.1 miles de millones de años.  Seguramente la galaxia ya no existe como tal, pero podemos calcular que la materia que la formó se encuentra actualmente a cerca de 40 mil millones de años de luz de distancia, de acuerdo con el modelo de expansión del universo.

Un año luz se define como la distancia que recorre un haz de luz en un año.  Considerando que la luz se mueve en el vacío a una velocidad de 300 mil kilómetros por segundo, nos damos cuenta que un año luz debe ser una distancia realmente asombrosa.  Pero, ¿Realmente qué tan grande es una distancia de 40 mil millones de años luz?

Calculado con Wolfram Alpha

Para darnos una idea, empecemos con algo literalmente terrenal, una distancia que en nuestra experiencia cotidiana consideraríamos grande.  Por ejemplo, la distancia a vuelo de pájaro entre la ciudad de México y Santiago de Chile es de 6,590 kilómetros.  Un avión comercial necesita unas siete y media horas para recorrer esa ruta.  Esta distancia es muy cercana al radio promedio de la Tierra, es decir a la distancia desde el centro del planeta a su superficie (6,367.5 km).  Llamemos a esta distancia R.

Multiplicando R por 60.4 obtenemos la distancia de la Tierra a la Luna (cerca de 400,000 kilómetros).  Nuestro avión comercial tardaría poco menos de 19 días en llegar a la Luna, aunque un haz de luz completaría la distancia en 1.3 segundos, por lo que podemos decir que la distancia a la Luna es de 1.3 segundos luz.

Ahora multipliquemos la distancia de la Tierra a la Luna por un factor de 374 y obtendremos la distancia al Sol (149 millones de kilómetros).  La luz solar que entra por la ventana de mi estudio en este momento fue en realidad emitida hace 8.3 minutos, de manera que puede decirse que la distancia al Sol es de 8.3 minutos luz.  Por cierto, la distancia de la Tierra al Sol se define arbitrariamente como la unidad astronómica (UA).

Moviéndonos al ámbito de las distancias realmente astronómicas, multipliquemos la distancia al Sol por un factor de 543,000 y obtendremos la distancia a Sirio, la estrella más brillante del firmamento.  Podemos entonces decir que Sirio se encuentra a una distancia de 543,000 unidades astronómicas, que equivalen a 8.6 años luz.

Pero Sirio es sólo una de los cientos de miles de millones de estrellas en nuestra galaxia (la Vía Láctea).  Multiplicando la distancia a Sirio por un factor de 11,628 obtenemos el diámetro promedio de la galaxia (100,000 años luz).  Si esta distancia la multiplicamos por un factor de 25.7 obtendremos la distancia a una de las galaxias más cercanas, la M31 en la constelación de Andrómeda (2.57 millones de años luz).

En 2003 se anunció el descubrimiento de una enorme congregación de galaxias ordenadas en forma más o menos lineal.  Esta llamada gran muralla Sloan mide mil trescientos millones de años luz de largo y se encuentra aproximadamente a mil millones de años luz de la Tierra, es decir 389 veces más lejos que M31.  Finalmente, multiplicando esta distancia por un factor de 46 llegamos la límite del universo observable, la distancia máxima a la que se podría encontrar un objeto cuya luz podemos detectar en este momento desde la Tierra.

Es importante notar que en cada paso hemos multiplicado por un factor.  Para resumir nuestros cálculos y tratar de entender lo que una distancia de 46 mil 600 millones de años luz representa, necesitamos multiplicar sucesivamente todos esos factores:

60.4 x 374 x 543,000 x 11,628 x 25.7 x 389 x 46 = 6.56 x 1019

Tenemos entonces que el objeto más lejano en el universo se encontraría a una distancia 6.56 x 1019 veces R, recordando que R es el radio de la Tierra y aproximadamente la distancia entre la ciudad de México y Santiago de Chile.  Esto representa una distancia de poco menos de medio cuatrillón de kilómetros (4.18 x 1023 km), o sea

418 000 000 000 000 000 000 000 kilómetros.

La próxima vez que nos quejemos por las más de siete horas de vuelo que requiere un viaje México-Santiago, pensemos que un viaje a las galaxias más lejanas nos tomaría 65 600 000 000 000 000 000 veces ese tiempo, suponiendo que encontráramos un vuelo sin escalas.

{Nota añadida el 27 de enero 2011. Un artículo en Nature reporta el hallazgo de una galaxia aún más lejana (y antigua) que UDFy-38135539. Observada a una distancia de más de 13.2 miles de millones de años, la galaxia se formó apenas 500 millones de años después del big-bang}


[2] Gott III, J.  et al. 2005.  Astrophysical Journal 624:463-484.

[3] Lehnert, M. D. et al. 2010. Nature 467:940-942.

 

Aventuras en el infinito: el Aleph

 

San Buenaventura en el Concilio de Lyon por F. de Zurbarán

 

El tiempo no puede ser infinito, concluyó San Buenaventura de Bagnoregio (1218-1274) al examinar la evidencia de los ciclos naturales.  El sabio franciscano razonó de la siguiente manera: Si el cosmos no tuvo comienzo y siempre ha existido, debe entonces haber transcurrido un número infinito de años.  Pero en cada año suceden doce meses lunares, por lo que el número de ciclos de la Luna debe ser doce veces infinito, lo cual es absurdo.  Por tanto, el número de años y de ciclos lunares debe ser finito y el universo tiene que haber sido creado en algún momento, tal como lo señala la narrativa del Génesis de la Biblia.

Las discusiones filosóficas y teológicas de la Europa del siglo XIII se enfocaban a refutar las ideas aristotélicas, recientemente rescatadas por los pensadores árabes como Avicena y Averroes, que contravenían los preceptos religiosos establecidos por la Iglesia.  El concepto de un universo infinito sin comienzo ni final, descrito por Aristóteles en su Física y otros escritos de filosofía natural, resultaba aberrante para la visión cristiana del cosmos.  La argumentación de Buenaventura en contra del infinito puede parecer no tan convincente en el contexto moderno, pero en su época dio pie, junto con varias otras argumentaciones, a la condena  de las ideas aristotélicas por Étienne Tempier, el arzobispo de París, en 1270 y 1277.

Desde una perspectiva diferente, Buenaventura se adelantó más de seiscientos años a la formalización matemática del concepto de infinito.  A finales del siglo XIX, el matemático ruso Georg Cantor (1845-1918) desarrolló su teoría de los números transfinitos para describir la cardinalidad (número de elementos) de los conjuntos de números.  Por ejemplo, se puede demostrar fácilmente que el conjunto de los números naturales (1, 2, 3, …) es infinito; basta tratar de imaginar el más grande de estos números (llamémoslo v) y constatar que siempre existirá un número mayor v + 1, que a su vez será menor que v + 1 + 1, etc.  Si durante un viaje aburrido quisiéramos entonar con nuestros amigos la vieja canción de “un elefante se columpiaba sobre la tela de una araña, … dos elefantes se columpiaban …” necesitaríamos un viaje realmente largo (infinitamente largo) para acabar de contar todos los posibles elefantes.

Cantor denotó la cardinalidad del conjunto de los números naturales con la letra hebrea aleph y un cero ( \aleph_0).  Aleph-cero (o aleph-nulo) es, pues, la cantidad de números naturales que existen, y es infinito.  Es lógico pensar que el conjunto de los números enteros negativos debe tener el mismo número de elementos que el conjunto de los números naturales, porque a cada número negativo le corresponde uno positivo (en la notación de Cantor, -1→ 1, -2→2, -3→3, …).  Ahora bien, donde la intuición se desmorona es cuando tratamos de estimar la cardinalidad de los números pares.  Sería lógico suponer que debe haber la mitad de números enteros pares que el total de todos los números enteros, ya que la otra mitad estaría formada por los números impares.  Sin embargo, siguiendo la lógica de parear elemento por elemento los dos conjuntos, tenemos que 2→1, 4→2, 6→3, …, es decir que a todo número par le corresponde un número natural.  Esto implica que el número total de números pares es igual que el total de números naturales (en ambos casos igual a aleph-cero). En el extraño mundo de los números transfinitos de Cantor, una parte de un conjunto puede ser tan grande como el conjunto entero.

El método de Cantor también nos permite refutar el argumento de Buenaventura.  Si el tiempo es infinito y ha habido un número infinito de años, cada uno de ellos lo podemos parear con un número natural.  De igual manera, podemos asignar un número natural a cada uno de los ciclos lunares, por lo que ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad que el total de los números naturales.  De esta forma, el aleph-cero de Cantor representa tanto el número de años como el de meses lunares transcurridos a lo largo de un tiempo infinito.  De todas maneras, la mayoría de las cosmologías científicas modernas coinciden ahora con la teología judeo-cristiana en que el universo, al menos como lo conocemos, tuvo un comienzo y por lo tanto el tiempo no es infinito.

Aleph-cero tiene otras propiedades fascinantes y totalmente contrarias a la intuición.  El Libro de Arena de Jorge Luis Borges es un volumen aparentemente normal pero que tiene la particularidad de que al abrirlo en cualquier lugar aparece siempre nuevo material entre dos páginas dadas. A pesar de que el libro tiene un tamaño y peso finitos, no se le puede encontrar ni el principio ni el final pues siempre aparecen páginas adicionales.  ¿Cuántas páginas tendría un libro así?  Lógicamente, sería un número infinito.  En un momento dado, podemos asignar a cada página del libro un número natural, por lo que el total de páginas sería igual a \aleph_0.  Sin embargo, al aparecer una nueva página entre dos existentes, tendríamos que correr la numeración, pero el número total de páginas seguiría siendo el mismo, aleph-cero. No importa cuantas páginas nuevas aparezcan, el número total seguirá siendo el mismo número infinito.  Es más, podemos añadir un número infinito de páginas nuevas y el total seguirá siendo \aleph_0.[1]

Con estos ejemplos podríamos estar seguros que \aleph_0 tendría que ser el número más grande posible.  Sin embargo, Cantor demostró que ese no es el caso, y postuló que hay un número infinito de niveles más altos de infinidad, a los que denotó con sucesivos números aleph (aleph-uno, aleph-dos, etc.).  Por ejemplo, el número de puntos a lo largo de una línea es mayor que el total de los números naturales.  Estos puntos representan los números reales, que incluyen además de los enteros a todos los números fraccionarios. Cantor mostró que la cardinalidad de estos números es mayor que aleph-cero, y supuso que este infinito correspondía con aleph-uno, \aleph_1, aunque nunca logró demostrarlo.  También desarrolló métodos muy creativos para demostrar la verdad nada intuitiva de que existe el mismo número infinito de puntos en una línea que en un cuadrado o en un cubo.  El Aleph de Borges es “uno de los puntos del espacio que contiene todos los puntos. […] el lugar donde están, sin confundirse, todos los lugares del orbe, vistos desde todos los ángulos.”

Lo que Cantor mostró es que la cardinalidad de los números naturales (\aleph_0) es infinita, pero al menos en teoría es contable.  Si encontráramos en la Biblioteca Nacional de Argentina el mítico libro de arena de Borges, podríamos en principio contar todas sus páginas, aunque la tarea nos tomaría un tiempo infinito.  El total de los números reales, por el contrario, es también infinito pero además es incontable y corresponde con un nivel más alto de infinidad que bajo ciertos supuestos corresponde con  \aleph_1.

Parafraseando a George Orwell, todos los infinitos son iguales, pero algunos son más iguales que otros.


[1] El Libro de Arena es análogo a la paradoja del Gran Hotel de David Hilbert (1862-1943).  Supongamos que llegamos a un hotel con un número finito de cuartos (digamos 100 cuartos) y todos ellos están ocupados.  Si pedimos un cuarto, el recepcionista no podrá atender la solicitud. Ahora supongamos que hemos llegado a un hotel igualmente lleno, pero con un número infinito de cuartos.  Si pedimos una habitación, el encargado podría mover a la persona del cuarto 1 al cuarto 2, a la del cuarto 2 al cuarto 3, etc. y asignarnos el cuarto 1.  En el caso extremo, si llegamos en compañía de un número infinito de amigos y cada uno de nosotros solicita un cuarto el encargado del hotel podría mover a cada huésped a un cuarto diferente y asignarnos uno vacío a nosotros y a nuestros numerosos amigos.

Los grandes ciclos de la Tierra

Hace unas horas completé mi quincuagésima vuelta alrededor del Sol.  Como el niño que lleva horas montado en el carrusel y no se quiere bajar, yo quiero más, quiero seguir dando vueltas y continuar experimentando el complejo y no muy bien explicado fenómeno de la vida humana.  Cualquier aniversario llama a la reflexión, al análisis del pasado y a la especulación sobre el futuro.  En particular, los cumpleaños nos recuerdan siempre el carácter cíclico pero direccional de los fenómenos: Cada 365 días y seis horas regresamos al mismo punto de la órbita terrestre alrededor del Sol, pero somos un año más viejos, o un año más sabios, o un año más necios.  Seguimos siendo la misma persona, pero nos hemos transformado en algo diferente, para bien o para mal.

En la mitología natural hay muchos otros ciclos además del anual.  Aprovecharé el feliz término de mi vuelta número cincuenta alrededor del Sol para conmemorar otros aniversarios marcados por los ciclos naturales.

Hace un día …

La Tierra gira alrededor de su propio eje a una velocidad de 1674.4 kilómetros por hora (en el ecuador) para completar una vuelta en 23 horas, 56 minutos y 4.1 segundos.  Desde mi nacimiento me ha tocado dar más de 18,000 de esas vueltas, y cada una de ellas ha sido especial, con su particular combinación de alegría y tristeza, de logros y fracasos, de euforias y depresiones, de lluvia o de sol, de frío o de calor, de compañía o de soledad.  La última de estas vueltas transcurrió entre las clases, la burocracia y los pendientes; no fue un día particularmente notable, pero aún así lo considero único entre los otros 18,000 porque cada uno de ellos ha sido diferente. ¿Cuántas vueltas nos quedan por dar?  Como no lo sabemos, no podemos sino recordar a Horacio y su famoso consejo “Aprovecha el día y no te fíes del mañana” (Carpe diem quam minimum credula postero).

Hace un mes lunar …

Desde la primaria nos enseñan que el ciclo lunar tiene una duración de aproximadamente 28 días.  Sin embargo, debido a la combinación de tres movimientos diferentes (la traslación de la Luna alrededor de la Tierra, la traslación de la Tierra alrededor del Sol y la rotación de la Tierra), existen en realidad varias formas de definir un mes lunar.  Por ejemplo, la posición de la Luna con respecto al fondo estelar se repite cada 27.32 días, pero el ciclo de las fases lunares es de 29.53 días.  Hace aproximadamente un mes lunar, el 15 de septiembre, en México estábamos conmemorando el bicentenario del inicio de la guerra de independencia.  Entre desfiles, conciertos, fuegos artificiales y hasta un efímero coloso, México conmemoró su propio cumpleaños.

Hace un año …

La última vez que la Tierra estaba en la misma posición en su órbita que hoy, el 12 de octubre de 2009, Elinor Ostrom, académica estadounidense, se convirtió en la primera mujer en obtener el premio Nobel de Economía por su trabajo sobre la administración efectiva de la propiedad común.  Unos días antes se había anunciado que el premio Nobel de la Paz 2009 había sido otorgado a Barack Obama, suscitando un alud de críticas y protestas.

Hace 50 años …

Hace 50 vueltas de la Tierra alrededor del Sol, el 12 de octubre de 1960, el premio Nobel de Química fue otorgado a Willard F. Libby, el investigador que con un proyecto de 5 mil dólares y dos ayudantes desarrolló la técnica del carbono 14 para determinar la edad de objetos orgánicos antiguos.  Las noticias en los Estados Unidos giraban en torno a las campañas de los candidatos presidenciales John F. Kennedy y Richard Nixon, y la comidilla en los círculos políticos era el exabrupto de Nikita Khrushchev, quien había blandido y azotado uno de sus zapatos durante la reunión plenaria de la Asamblea de las Naciones Unidas en la que el delegado filipino había criticado la política internacional de la Unión Soviética.

Hace 4,449 años …

El eje de rotación de la Tierra no apunta siempre en la misma dirección.  Como un trompo que gira y cambia la inclinación de su eje, la Tierra experimenta un ciclo de 26,000 años en el que la posición relativa de las estrellas en el fondo cósmico cambia.  Por ejemplo, en la actualidad existe una estrella, la polar, que se localiza en una dirección que coincide muy cercanamente con el eje de rotación de la Tierra.  Para un observador en el hemisferio norte, la estrella polar parece permanecer en el mismo sitio a pesar de la rotación de la Tierra.  No obstante, debido al fenómeno de la precesión terrestre, la posición de las estrellas en relación con los observadores terrestres cambia paulatinamente siguiendo un periodo de 26,000 años.

Hace 10 años, Kate Spence, especialista en estudios orientales de la Universidad de Cambridge, calculó la posición de las estrellas hace miles de años para estimar la edad de la pirámide de Kefrén en Egipto.  Según Spence, los antiguos egipcios podrían haber alineado las pirámides de Giza con la posición de pares de estrellas que eran circumpolares en ese entonces.  De acuerdo con las observaciones de Spence, la pirámide de Kefrén tendría una antigüedad de 4,449 años.

Hace 40,000 años …

El eje de rotación de la Tierra no es perpendicular al plano de la órbita terrestre.  El ángulo que forma varía entre 22.1° y 24.5° en ciclos de 41,000 años.  Actualmente el ángulo es de 23.44 grados y está en fase de disminución, de manera que alcanzará el valor mínimo en unos 10,000 años.  Hace poco de más de 40,000 años, cuando el ángulo del eje de rotación era igual al actual, Australia ya estaba habitada por seres humanos.  En 2003, un artículo en Nature reportó el resultado del análisis de luminiscencia practicado a restos humanos hallados en 1969 en el lago Mungo, en Nueva Gales del Sur que demostró una antigüedad de 40,000 años.  Los restos, correspondientes a los llamados hombre y dama de Mungo, son la evidencia más antigua de presencia humana en Australia y son parte, además, del entierro ritual más antiguo que se ha encontrado.

Hace 400,000 años …

Como sabemos desde los trabajos de Kepler, las órbitas planetarias son elípticas.  Lo que es menos conocido es que el grado de excentricidad (desviación desde una forma circular) de la órbita terrestre varía ligeramente en ciclos de 413,000 años.  En 2003, Robert Bednarik reportó en Current Anthropology el hallazgo de lo que parece una figurilla antropomórfica en una excavación en Marruecos.  Lo interesante del caso es que Bednarik propuso una antigüedad de cerca de 400,000 años para el objeto.  El artículo despertó una serie de críticas muy encendidas, pues la mayoría de los expertos considera que los homínidos que habitaban la tierra en esos tiempos (Homo heildebergensis y H. erectus) no tenían la capacidad de pensamiento simbólico necesario para crear arte.

Hace 200 millones de años …

Además de la rotación terrestre, el movimiento alrededor del Sol, la variación en la orientación del eje de rotación y los cambios en la excentricidad de la órbita, el planeta Tierra ejecuta otro movimiento, junto con todo el Sistema Solar.  El Sol, una más de las aproximadamente 300 mil millones de estrellas de nuestra galaxia, se encuentra a unos 25,000 años luz del centro de la Vía Láctea.  Ahora se sabe que en el centro de la Vía Láctea se encuentra un hoyo negro gigantesco alrededor del cual gira la galaxia entera.  Se calcula que nuestro sol da una vuelta alrededor de la galaxia cada 225 millones de años.

El centro de la Vía Láctea vista por el observatorio Chandra de rayos X

Hace aproximadamente 200 millones de años se produjo uno de los cinco grandes eventos de extinción masiva que se han presentado en la historia de la vida sobre la Tierra.  La extinción marca la división entre el Triásico y el Jurásico y representó la desaparición de cerca de la mitad de las especies vivientes en esa época y de grupos enteros como los conodontos (un tipo de cordados primitivos) y un 20% de todas las familias marinas.  No se conoce con precisión la causa de esta extinción masiva, pero se han propuesto erupciones volcánicas masivas, el impacto de un asteroide o un cambio climático muy pronunciado como posibles causas.

Una zorra disfrazada de erizo

[Este ensayo apareció en la Gaceta UNAM el 1 de octubre de 2007; también fue publicado en El Muégano Divulgador en el 2008]

Entre los numerosos y aparentemente inútiles ornamentos que abarrotan mi escritorio se encuentra una pequeña concha fósil con el siguiente rótulo: “Pelecípodo, Cretácico, Ojinaga, Chihuahua, diciembre 1976”. Se trata de una valiosa prenda personal que encontré durante una excursión de aventuras juveniles en busca de tesoros geológicos. Siendo yo un estudiante de preparatoria, tenía poca idea de la paleontología, aunque sabía lo necesario como para asombrarme con aquel pedazo de roca, evidencia tangible de que grandes poblaciones de moluscos habitaron un mar en lo que ahora es el desierto de Chihuahua, hace más de 65 millones de años.

Esa proclividad a asombrarme ante las maravillas naturales afloró en mí desde niño y se acentuó durante mis años como alumno de biología en la Facultad de Ciencias. Cada clase contribuía a darme una mejor idea de la impresionante magnitud de la diversidad biológica y de los fenómenos ecológicos y evolutivos que la han originado. La belleza del vuelo de un ave es suficiente para maravillar a cualquiera. Aprender, además, que tal acción implica intrincados movimientos realizados por complejos sistemas musculares y la participación de estructuras tan notables como las plumas, añade un grado al nivel de azoro. Entender, por último, que este fenómeno es resultado de millones de años de evolución lleva el asombro a niveles aún mayores.

Al terminar la carrera y entrar al mundo de la investigación profesional, tuve necesariamente que especializarme. “No se engañen, muchachos –nos decía un profesor– ustedes creen que al salir de la facultad van a saber más cosas. En realidad van a saber cada vez menos”. El maestro se refería a que al especializarse uno va perdiendo la perspectiva general, para concentrarse en un tema cada vez más particular. Usando una metáfora de Isaiah Berlin, las zorras se convierten en erizos.

Berlin usó las palabras de Arquíloco para definir el estilo de los pensadores y escritores modernos. “La zorra sabe muchos temas, pero el erizo sabe sobre un gran tema”, escribió el poeta griego. En el mundo moderno hay erizos que perciben el mundo con un solo concepto central, y zorras que moldean su percepción mediante una gran variedad de experiencias, argumenta Berlin. Según él, Dante y Platón eran erizos, y Shakespeare y Aristóteles, zorras.

El Muégano Divulgador; enero-marzo 2008

Para las zorras es relativamente fácil mantener la capacidad de asombro ante la naturaleza. El descubrir día a día nuevas manifestaciones de la grandeza de la biodiversidad mantiene viva la llama de la fascinación. Leer sobre el hallazgo de una variedad totalmente nueva de animales que viven en las branquias de los cangrejos, aprender que existen organismos que soportan temperaturas mayores de 80° C o descubrir que se puede saber la edad a la que murió un tiranosaurio analizando sus huesos fosilizados son sólo algunos ejemplos del tipo de estímulos que enriquecen la mente insaciable de las zorras.

Sin embargo, los erizos no necesitan renunciar a la capacidad de asombro. Para ellos puede ser igual de fascinante el más arcano de los artículos científicos de una especialidad que un buen documental sobre la fauna de África. Descubrir la correlación entre la diversidad beta y la varianza en la temperatura media anual, por citar un oscuro ejemplo de mi propia especialidad, puede generar un asombro equivalente al de observar el vuelo de un quetzal. Incluso, es posible hallar belleza en los modelos matemáticos sobre la dinámica de una población ecológica. El asombro ante lo natural no tiene por qué estar restringido a lo real y tangible; puede, en cambio, aflorar ante lo abstracto e imaginario.

Berlin llegó a la conclusión de que Tolstoi era una zorra disfrazada de erizo. Creo que muchos ecólogos cabríamos en la misma categoría. Al seguir una carrera académica he tenido que enfocar mis esfuerzos en temas particulares que giran alrededor de uno central (los procesos que determinan la distribución geográfica de la diversidad biológica). En el fondo, sin embargo, desearía poder ser un naturalista del siglo XIX, versado no sólo en ecología, sino también en botánica, zoología, geología y hasta química.

De lo que sí estoy seguro es de no haber perdido mi capacidad de asombro. Cada nuevo concepto que aprendo, cada nuevo descubrimiento, alimenta esa adicción por lo sorprendente que he disfrutado desde joven. El fósil de Ojinaga que descansa sobre mi escritorio me recuerda día a día cuál es el secreto para disfrutar mi trabajo. Es uno de mis más preciados tesoros.

Gaceta UNAM 1 de octubre 2007. (Casi tanta cobertura a mi nota como a los Pumas. Sí, como no; esa temporada los Pumas llegaron a la final y estuvieron a punto de ganar el campeonato).