Sabemos que nuestros parientes más cercanos son los dos tipos de chimpancé (el común y el bonobo), que comparten con el ser humano un ancestro común que vivió hace seis millones de años.  Frecuentemente se maneja el dato de que los chimpancés y los hombres comparten un 99% de la información genética.  Por su parte, algunas personas que se rehúsan a admitir un simio en su lista de antepasados argumentan que el hombre y el banano (la planta de las bananas o plátanos, Musa paradisiaca) comparten un 50 % de los genes.  ¿Son ciertos estos números? ¿Qué significan en términos de la evolución? ¿Sómos 99% monos y 50% bananos?

Para poder contestar estas preguntas, necesitamos dominar algunos conceptos sencillos del cálculo de probabilidades.  Curiosamente, esos conceptos están contenidos en un pequeño artículo que escribí hace mucho tiempo, cuando era estudiante de segundo semestre de la carrera de biólogo en la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).  En esas épocas lejanas mi estimado amigo Luis Eguiarte y yo elaborábamos un pasquín llamado Antiarte y Anarquía en el que escribíamos parodias sobre la ciencia y sobre la vida de los académicos y estudiantes de la Facultad.

En uno de esos artículos, que reproduzco abajo, describí el diseño y las aplicaciones del «dado mágico» para resolver un problema de enorme trascendencia para los estudiantes de los primeros semestres de biología: los exámenes departamentales de Física.  Se acostumbraban entonces los exámenes de opción múltiple, en los que al estudiante se le presentaban 30 preguntas o problemas con cuatro posibles respuestas para escoger una.  Recuerdo que me llamaba mucho la atención que había sufridos compañeros que tenían solamente seis o siete respuestas correctas, lo que significaba que habían obtenido una calificación inferior a la que se podría esperar si se escogieran las respuestas al azar (7.5 de 30).  Para «ayudar» a estos amigos, se me ocurrió proponer el uso del dado mágico que se describe a continuación.

El texto está transcrito tal como apareció en Antiarte y Anarquía,  con la redacción y gramática originales de un joven Héctor Arita que hacía sus pininos en eso de escribir artículos paracientíficos.  Hoy como entonces, encuentro tremendamente divertida esta actividad.

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El dado mágico (1979)

Para iniciar con el pie derecho esta sección de la novísima revista del Antiarte y la Anarquía, he escogido una ociosidad especial para los estudiantes de la Facultad de Ciencias de la UNAM, y sobre todo para los que cursan la materia de Física General I (y que por lo tanto presentan exámenes departamentales).  El principio de este novedoso dado es simple (trivial), se basa en la existencia de los cinco sólidos platónicos (tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro y dodecaedro), que son las únicas figuras realmente regulares e iguales y que por lo tanto al arrojarlas al aire cada cara tiene las mismas probabilidades de caer.  El cubo común es una figura de seis caras (hexaedro), cada una de las cuales tiene un número que tiene igual número de probabilidades de caer al ser arrojado el dado.

Los exámenes departamentales suelen constar de varias preguntas con cuatro respuestas posibles marcadas A, B, C y D, para que el alumno elija la que más le parezca.  Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones la elección se ve entorpecida por una “ligera” indecisión producto de la “claridad” de las preguntas.  A decir verdad, el 99% de las preguntas son contestadas por los alumnos con el tradicional método de “Ave María, dame puntería”.  Pues bien, y con el riesgo de ser excomulgado, en este artículo presento un método moderno y científico para realizar un examen departamental.  Consiste en un vil tetraedro, en cada una de cuyas caras aparecen marcadas las diferentes opciones (A, B, C y D).  Las instrucciones para su manejo son “triviales”: simplemente se arroja el dado mágico y se aguarda hasta que entre en reposo; la cara que queda bocabajo marca la respuesta que debe anotarse en el examen presentado.  Se garantiza una probabilidad de éxito superior a los métodos tradicionales, que puede ser calculada fácilmente:

P = (1/4)ⁿ

siendo n el número de preguntas.  Para un examen de 30 preguntas:

P = (1/4)³⁰ = 1/(1.16 x 10¹⁸)

lo que significa que el alumno tiene una probabilidad en un trillón de sacar todas buenas, cifra que es muy superior a la de una probabilidad en dos cuatrillones que proporcionan los métodos tradicionales.

Para los exámenes de “Falso o Verdadero”, se recomienda la utilización de la tradicional moneda y el “volado”.

A continuación se muestra un molde para construir fácilmente un dado mágico.  Recuerde el lector que “en los exámenes departamentales hasta los que no saben tienen oportunidad de ganar”.